数独技巧揭秘：掌握核心规则，轻松提升解谜效率

数独清是一款考验逻辑与推理能力的经典数字游戏。在EH的数独杂谈10 超实用技巧整理中，我们将从基础技巧讲起，逐步深入到高阶策略，如唯一矩形、各种Wing结构及链的构建，帮助你在数独世界中游刃有余。

--------目录--------

一、基础技巧

1. 摒除与唯余

2. 数组

3. 区块

致命与致死结构技巧分类

1. 唯一矩形（UR）

全双值格致死（BUG）问题解析

三、各种Wing

1. X-Wing（二链列）

2. XY-Wing（双分支匹配）

3. XYZ-Wing（三分支匹配）

4. W-Wing

四、链的常见结构形式

1. 双强链

2. 远程数对

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在综合篇中，我将为大家带来全新的视角，通过讲解构造、毛刺、秩理论等方法，帮助你更加灵活地运用已有技巧，攻克高难度数独题。

为便于后续内容的理解，本章作为综合篇的开篇，将对常用技巧进行归纳总结。

一、基础技巧

1. 摒除与唯余

只要接触过数独并了解规则，不学也会掌握其中的摒除和唯余方法。

摒除法分为宫摒除和行列摒除两种类型。

10-1-1所示，依据数独规则，第5宫中的数字3仅有一种排列方式。

图10-1-1 宫摒除

10-1-2所示，在第4列中，数字7只有一种可能的填写方式。

宫摒除和行列摒除虽都依据数字位置填数，但宫摒除更便于观察。

10-1-2 列摒除

唯余法不同于摒弃同数解题的思路，它通过观察一个单元格所能看见的数字来寻找解答。

别看我说得这么复杂，其实最简单的形式你总能看到，比10-1-3第一行所示。

10-1-3 Full House

当某行、某列或某宫仅剩一个空格未填时，这种情况被称为唯余法的最基础形式，有时也叫做满汉全席。

唯一余数的一般形式见10-1-4节，提示数涉及行、列和宫。试着想一想，高亮的蓝色单元格应该填哪个数字？

唯一剩余的一般形式为10-1-4。

2. 数组

数组表示将n个数字填入一行、一列或一宫中的n个格子的情况，虽无法确定具体排列方式，但能帮助排除其他可能性。

数组分为显性数组和隐性数组两种类型。

10-1-5所示为显性数组的一个例子。观察可知，r5c12这两个位置（绿色框内）必定分别填入4和5。再来看蓝色格，其所在列还缺少3、4、7三个数字。由于该格能被左侧的已知数7以及4和5的组合看到，因此不能填入4或7，只能填入3。

图10-1-5 显性数组

10-1-6所示的是一个隐性数组的实例。在2宫中，还有2、5、6、7、8、9六种数字尚未填入。由于橙色格子的限制作用，使得2宫中的紫色格子无法填入5、6、8这三个数字中的任何一个。这三个数字只能集中出现在红框内的三个格子中，也就是说红框三格只能填入5、6、8，从而确定紫色格子只能填入2、7、9。接下来，结合第三行已有的数字7和9，可推出r3c4=2；再依据第6列已有数字8，进一步得出r3c5=8。

细心的读者可能会注意到，r3c4=2可通过一步唯余数法直接得出，r3c5=8也可用一步排除法确定。但此处举例的重点在于说明显性数组与隐性数组之间的区别：显性数组是通过明确的数组组合对外进行排除，而隐性数组则是通过分析区域内数字的占位情况，实现内部的组合划分。

图10-1-6 隐性数组

3. 区块

数组通过多个数字占位排除，区块则通过单一数字占位排除。

10-1-7所示，分析数字5在四列中的填入情况时，可以发现r39c4这两个格子被5直接观察到，因此不能填入5。1宫中的5向下对4宫产生排除作用，使得4宫中5只能出现在r5c1或r5c2这两个格子，由于它们处于同一行，形成一个有效区块。由此，r5c4也无法填入5，最终确定r4c4必须为5。

图10-1-7 区块

区块中的数字如同数组元素，虽暂不确定具体位置，但能排除部分填数可能，甚至直接确定填法。

这四种基本技巧是数独的入门方法，各具特色却彼此关联，需通过大量练习才能真正掌握和融会贯通。

二、致命与致死结构技巧

请注意：致命与致死结构技巧需基于数独唯一解的前提。

1. 唯一矩形（UR）

唯一矩形是最基础且容易辨识的致命结构类型。尽管它的形式非常简单，但在一些仅需运用数组或区块技巧的题目中，巧妙利用唯一矩形仍能帮助你快速解题。

UR相关知识点已在下方链接中整理，未阅读的小伙伴建议查看，已掌握的也请复习，特别是UR成立的第二条条件，以避免实践中的错误。

必须包含四个单元格内的两种候选数，且这四格需组成矩形。

这四个格子只能分布在两个宫内。

唯一矩形（UR）

全双值格致死（BUG）问题解析

致死结构可以看作是致命结构的一种延伸。此前提到，致命结构中若出现局部多解，就相当于整体无解。而当这个局部恰好等同于整体时，便不再有局部多解的问题，而是直接导致整体无解，这种情况即为致死结构。

为阐明致死的逻辑，请参见图10-2-1。

10-2-1 一个BUG+1的盘面

我们来做个小实验：将r7c3中的数字9去掉，此时你会发现，每个单元格只剩下两个候选数，且在每一行、列或宫中，每个候选数恰好只出现两次。这时无论你选择哪个数尝试填入，最终都会在某个位置遇到矛盾。

全双值格致死（BUG）是指在特定条件下导致系统崩溃的程序错误。

全双值格致死（BUG）是一种不应存在的现象，需同时满足两个条件，尤其注意第二条要求。

所有未填数字的单元格均为双值格，即恰好包含两个候选数。

每行、列及宫内，所有出现的候选数种类均恰好出现两次。

换句话说，不符合这两条的结构不能称为BUG。

回到图10-2-1可以看到，若将r7c3中的候选数9移除，其余部分正好符合前述两个条件。像r7c3(9)这样，一旦被完全删除就会导致BUG出现的候选数，我们称为真数。为了避免BUG的发生，所有真数中至少有一个必须成立。

在图10-2-1中，只有一个真数r7c3(9)，因此可直接得出r7c3=9。这种在接近形成BUG结构的情况下，仅含一个真数的情形称为BUG+1，同理，若存在n个真数，则称为BUG+n。

接下来我们看一个BUG加2的示例，10-2-2所示。

图10-2-2 展示了一个带有两个额外错误的棋盘状态。

观察到去掉两个绿圈数字后，盘面呈现BUG形态，故原盘面被称为BUG+2。因真数至少存在一个，故两个绿圈数字间构成强关联。将其中一端延伸，可得链式结构。

r1c4(4)=r7c6(2)-r2c6(2=4)

产生删数r1c54。

此题也可用UR方法更简便地解答，这里仅用于展示BUG+n的运用思路。本例涉及构造性解法，相关内容将在第11章详细讲解。

三、各种Wing

除了X-Wing属于鱼的结构外，其余Wing均为链的特殊形式。

1. X-Wing（二链列）

X-Wing在本系列第8-1集已讲解，传送门见下。

标准鱼/链列

2. XY-Wing（双分支匹配）

XY-Wing常用于3-4星难度的题目中，其基本形式10-3-1所示。利用链的逻辑关系，可快速得出结论。

r5c2(6=1)-r5c4(1=4)-r4c5(4=6)

因此排除r5c5中的6。

图10-3-1 XY-Wing

XY-Wing作为一种特殊链，具有独特的观察方式。

首先寻找一个包含两个候选数x和y的单元格，例如r5c4，其中x和y分别为1和4。

寻找两个单元格，它们分别含有候选数xz和yz，并且各自与之前选定的单元格处于同一区域（例如r5c2和r4c5，此时z=6；其中前者与r5c4同行，后者与r5c4同宫）。规定在同一区域是为了确保弱链之间能够相互连接。

若两个z为强关系，可能触发删数操作。

3. XYZ-Wing（三分支匹配）

XYZ-Wing与XY-Wing类似，区别在于中间单元格多了一个z值，其结构10-3-2所示。

为理清XYZ-Wing的逻辑，可将其分为两种情形进行分析。

若r5c5不为4，则r5c5、r4c5与r5c9形成XY-Wing结构，说明r4c5或r5c9中至少有一个格子的数字为4。

（2）r5c5=4。

三个标橙色圆圈的4至少有一个成立，因此可以共同排除r5c4中的4。

图10-3-2 XYZ-Wing

寻找XYZ-Wing的方法与XY-Wing相似，区别在于前者首个单元格需同时包含x、y、z三个数字。

需要注意的是，先前对XYZ-Wing的分析已融入了毛刺的概念，相关内容将在第12章详细展开。

4. W-Wing

W-Wing的推理方式虽与XY-Wing有所不同，但其本质仍属于一种特殊的异数链结构。其常见形态10-3-3所示。

由图可知，存在链式关系：r9c6(8=5)-r7c46(5)=r7c2(5)-r8c2(5=8)，由此可对数字8进行排除。

图10-3-3 W-Wing

W-Wing通常通过观察候选数的分布来识别。

寻找两个仅含ab两个候选数的单元格，如r8c2与r9c6，其中a、b代表5和8。

寻找一条关于数字a或b的强链，链的两端需通过弱链分别与两个单元格中的a或b相连。例如，在行7中找到关于数字5的强链，其两端分别通过弱链连接至r8c2和r9c6中的数字5。

若这两格的b（或a）形成强链，如8的强链。

四、链的常见结构形式

1. 双强链

在各类链结构中，强弱强连接的同数链最为基础，因其仅含两条强链，故又被称为双强链。

10-4-1所示为其一般形式，逻辑与删数关系清晰可见。

图10-4-1 展示了双强链的常规结构形式。

除了常规形态外，双强链还存在两种特殊形式：当两条水平或竖直的强链相互平行时，称为摩天楼（Skyscraper）；若二者垂直相交，则称为双线风筝（2-String Kite）。这两种结构分别10-4-2与图10-4-3所示。

图10-4-2 摩天楼

图10-4-3 双线风筝

2. 远程数对

远程数对是一种特殊链结构，由两个候选数在相同单元格内链关系重叠形成，属于链的特殊应用情形。

远程数对的典型结构10-4-4所示，由一组仅包含x和y两个候选数的单元格组成。无论选择x还是y作为起点，均可形成一条独立的链。也可以借助袋鼠这一数独技巧来理解。无论采用何种方式，远程数对的两个端点最终填入的数字必定不同。

例如，一个包含45候选数的单元格形成远程数对，两端分别填入4和5，因此可排除r4c2中的4和5。

图10-4-4 远程数对

小结：

小结已列在目录中。这些技巧均为数独中的常用解法，无需复杂理论支撑。至少可应对SodoCool关卡模式的四星难度，亦能在五星关卡中提供辅助与收尾作用。