全民数独：进阶解析唯一矩形（UR）技巧

在前面的内容中，我们已经了解了链的基本概念，其中强弱关系的作用尤为关键。在链的推导过程中，强关系可以被当作弱关系来使用，这一点需要特别注意。特别是在同数链中，当两个候选数a无法同时为假时，若它们处于同一行、列或宫，那么它们也不能同时为真，否则会在同一区域内出现两个相同的数字a。至于弱关系是否可以当作强关系使用，通常在绝大多数情况下是不成立的，至少笔者尚未遇到过这样的例子。在解题实践中，强关系的使用频率更高，也更为直观。因此，建议对强弱关系进行深入理解，这对解决更复杂的题目至关重要。本节将重点介绍UR（唯一矩形）技巧，在此之前，也会先讲解唯一数独和致命结构的基本概念，以帮助更好地理解和应用UR技巧。

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在数独游戏中，唯一解是一个基本规则，也就是说，每道题目都只有一个正确答案。如果某个盘面存在多个解法，那么它就违背了这一唯一性原则，看似有解，实则矛盾。以图1为例，假设整个盘面只剩下四个空格未填，而这四个格子的候选数都是1和2。这时可能会出现两种情况，1.1和图1.2所示。可以看出，这四个数字在格子中无论怎样交换位置，都不会影响所在行、列或宫内数字的唯一性，但它们却会导致整个盘面出现两个不同的解。这种结构在标准数独中是不允许出现的，因为它违背了唯一解的规则。

本篇所要介绍的就是一种基于这一原理的结构——唯一矩形（UR）。它是致命结构中的一种，虽然影响范围看似局限在局部（如行列宫），但其作用可能波及整个盘面。唯一矩形结构只出现在两个相邻宫中，其候选数位于两行两列交叠形成的矩形区域内。这一结构具有高度稳定性，矩形内部数字的互换不会破坏盘面的合法性。这种结构的稳定性，正是致命结构中一个显著的特征。

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教材中将UR区分为六种类型，这里仅选取其中几种较为常见的进行说明。UR删数的核心逻辑是为了避免盘面中出现致命结构，也就是所谓的abba结构。以图2中的UR1型为例，可以看到r6c7和r6c8两格的候选数仅为1和2，而r7c7候选数为1、2、3，r7c8候选数为1和2。这四个格子分布在两个宫、两行、两列（b6和b9，r6和r7，c7和c8）中，并且排列平行。为了避免出现致命结构，可以推断出r7c7中不能保留1和2这两个候选数，因此该格只剩下3可以填入。换一种角度来看，如果r9c7的3为真，则会导致r6c78和r7c78形成候选数仅为1和2的致命结构，因此r9c7的3不能为真。

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图3为ur2类型。观察发现，r6c78两格候选数仅为12，r7c78候选数为123。若r7c78中的3均不成立，则r67c78四格候选数将全部只剩12，形成致命结构。因此r7c78中的3必须保留一个，从而形成类似区块结构，可删除r7行及b9中其余格内的候选数3。

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