破解数独难题：UL/XR/AR技巧深度解析

标准数独高难篇②带你深入探索数独高阶技巧，解析UL、XR、AR等致命结构反推删数的逻辑与应用。通过结构推理与候选数交换，揭示隐藏解题关键，助你突破瓶颈，提升解题能力。

本章讲解了因致命结构反推删除数的几个较大技巧。

唯一矩形结构仅涉及两个数字a和b，从形态上看，它类似于两个相同位置的鱼相互叠加。若用链的方式描绘这一结构，会发现它是一个首尾相接、强弱关系交替的循环。一旦该结构成立，只要其中一个节点出现数字a，相邻节点必为数字b，反之亦然，从而形成两种不同的解。然而在标准数独中，题目要求必须有且仅有一个解，因此出现多解的情况实际上意味着题目无解。

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图1展示了ul的一个示例，其中涉及的位置是a68、c58和e56，候选数字为5和7。若假设a8为7，那么c5和e6只能填入7，而a6、c8及e5则只能填入5。这两个数字在这些位置之间可以相互调换，但不会影响所在行列和宫中其他数字的分布，整体结构依然保持稳定（涉及的行包括1、3、5行，列包括5、6、8列，宫为2、3、5宫）。由于这种结构的存在，a8无法确定为7。

从鱼的视角来看，当结构中仅包含数字5和7时，该结构既是5的剑鱼结构，也是7的剑鱼结构。

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XR（拓展矩形）与UR类似，但UR仅涉及两宫、两行或两列中的四个单元格，而XR至少包含六个单元格，可覆盖两宫内的三行或三列，或涉及三个宫。

图2展示了xr的一个例子，当c4的候选数为48时，无论c4实际为4或8，c46、d46、h46这几个单元格的数值在行列宫中左右交换后结果不变，不影响其他数字分布，因此可以确定c8不能是4或8。

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AR（可避免矩形）是UR技巧的另一种应用形式，它运用了填入数可交换的思路。这一概念在致命结构技巧中已被广泛提及，各类技巧中均有涉及。在此前的技巧讲解中，我们主要依赖候选数进行推导，而在AR技巧中，则会借助已填入的数字来辅助推理。

图3展示了一个AR的例子，此时c2和e6都已填入数字6。若假设c3为5成立，则e2也必须为5，进而导致c23与e23四个格子形成一个唯一矩形（即使上下左右互换，也不会影响行列宫内其他数字的分布），因此c3不能是5。需要强调的是，AR结构中的所有数字都必须是填入数，若其中任意一个为初始提示数，则AR结构不成立，因为提示数无法进行交换。

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ul、xr、ar与ur一样，都包含多种类型，具体可参考相关教材深入了解。至此，关于标准数独技巧的介绍告一段落。实际上，数独技巧还有很多，部分较为复杂难懂，建议根据个人兴趣和热情继续学习。